Examples of using of web-application FairCurveModeler

Примеры применения web-приложения FairCurveModeler

 

Modeling of curves

Моделирование кривых линий

 

Example. 1. Modeling of high quality NURBzS curves

Example. 1. Моделирование NURBzS-кривых высокого качества

Example. 2. Modeling of high quality b-spline curves

Example. 2. Моделирование b-сплайновых кривых высокого качества

Example. 3. Accurate approximation of conic curves by rational b-spline curve

Example. 3. Точная аппроксимация конических кривых рациональными b-сплайновыми кривыми.

Example. 4. Preparation the NURBS templates of analytical curves in MathCAD

Example. 4. Подготовка NURBS шаблонов аналитических кривых в MathCAD

Example. 5.  Editing a curve in the web-application

Example. 5.  Редакирование кривой в web-приложении

Example. 6. Options of refining of the curve

Example. 6. Опции улучшения крвой

Example. 7. Modeling of spatial curves

Example. 7. Моделирование пространственных кривых

Example. 8. The use of open float format

Example. 8. Использование открытого плавающего формата s-полигона b-сплайновой кривой

 

Improvement of curves drawn in CAD-systems

Улучшение кривых, нарисованных в CAD-системах

 

Example. 9. Eliminating pulsation curvature of the curve drawn in AutoCAD

Example. 9. Устранение пульсации кривизны кривой, нарисованной  AutoCAD

Example. 10. Improving closed locally convex curve drawn in AutoCAD

Example. 10. Улучшение замкнутой локально выпуклой кривой, нарисованной AutoCAD

Example. 11. Improvement of curves of Alias ​​Design

Example. 11. Улучшение кривых Alias Design

 

Моделирование поверхностей

Моделирование поверхностей

 

Example. 12. A simple surface

Example. 12. Простая  поверхность

Example. 13. Closed surface of torus

Example. 13. Замкнутая торовая поверхность

Example. 14. The site of surface of torus on the extended 3D Mesh

Example. 14. Участок торовой поверхности на расширенной сети

 

The construction topologically complex (sculpted) surfaces of a high order of smoothness

Построение топологически сложных (скульптурных) поверхностей высокого порядка гладкости

 

Example. 15. Modeling of the Klein bottle by b-spline surface

Example. 15. Моделирование бутылки Клейна b-сплайновой поверхностью

 

Examples of using of web-application FairCurveModeler

Примеры применения web-приложения FairCurveModeler

 

Modeling of curves

Моделирование кривых линий

 

Example. 1. Modeling of high quality NURBzS curves

 

The example demonstrates technology of work on a complex of web-app + AutoCAD + KOMPAS 3D + Excel + MathCAD. Do drawing a spline in AutoCAD, analysis of quality using utility v_test.fas, transfer spline with nodes to Web-application,  create v-curve based on the nodal points of the spline and  approximation by cubic NURBzS curve,  transfer NURBS model to AutoCAD by fast method, transfer in the CAD-system KOMPAS 3D by dxf-file, analysis of improved curve in MathCAD.

 

Example. 1. Моделирование NURBzS-кривых высокого качества

 

Пример демонстрирует технологию работы на комплексе  web-приложение +  AutoCAD + КОМПАС 3D + Excel + MathCAD. Выполняется рисование сплайна в AutoCAD, анализ качества применением  утилиты v_test, перенос сплайна с узловыми точками в Web-приложение, построение на узловых точках сплайна v-кривой и аппроксимация кубической NURBzS кривой, перенос модели в AutoCAD молниеносным методом, перенос в CAD-систему КОМПАС 3D посредством dxf-файла,  анализ качества улучшенной кривой в MathCAD.

 

Example. 2. Modeling of high quality b-spline curves

 

The example demonstrates a method of constructing of b-spline curves of high quality. The method of constructing the v-curve, and shape preserving approximation v-curve by b-spline curve of high degrees resolve the problem of curvature pulsation of b-spline curves.

The example also shows the technology of transferring of the model of the spatial b-spline curve of high degree of different formats into CAD-system KOMPAS 3D.

 

Example. 2. Моделирование b-сплайновых кривых высокого качества

 

Пример демонстрирует метод  построения b-сплайновых кривых высокого качества. Метод построения v-кривой и изогеометрической аппроксимации v-кривой b-сплайновыми кривыми высоких степеней решает проблему пульсации кривизны b-сплайновых кривых.

В примере показывается также технология переноса модели пространственной  b-сплайновой кривой высоких степеней различного формата в CAD-систему КОМПАС 3D.

 

Example. 3. Accurate approximation of conic curves by rational b-spline curve

 

The example demonstrates a method of geometrically accurate approximation of conic curves with arbitrary nodes of spline. NURBS curve is generated in the general format of a rational b-spline curve on a nonuniform grid of arbitrary degree with various weights of vertices of s-polygon. The algorithm uses a NURBzS fifth degree template of circle.

 

 

Example. 3. Точная аппроксимация конических кривых рациональными b-сплайновыми кривыми.

 

Пример демонстрирует метод геометрически точной аппроксимации конических кривых с произвольным расположением узловых точек сплайна. Формируется  NURBS кривая общего вида в формате рациональной b-сплайновой кривой на неравномерной сетке произвольной степени с различными весовыми коэффициентами вершин s-полигона. Алгоритм использует NURBzS шаблон окружности 5-ой степени.

 

Example. 4. Preparation the NURBS templates of analytical curves in MathCAD

 

Is shown technology of preparation of parameters of analytic curves in MathCAD as geometric determinants of Hermite, transfer GD Hermite through Excel to the web-application, approximation GD Hermite by NURBzS curve 6th degree. Demonstrates the high accuracy of the approximation of the analytical curve given by an extremely rare arrangement of points on the clothoid with an innovative method of approximation. The method provides an approximation of a nearly linear graph curvature!

 

Example. 4. Подготовка NURBS шаблонов аналитических кривых в MathCAD

 

Показывается технология подготовки параметров аналитических кривых в MathCAD как геометрических определителей Эрмита, переноса ГО Эрмита через Excel в web-приложение, аппроксимация ГО Эрмита NURBzS кривой 6-ой степени. Демонстрируется высокая точность аппроксимации аналитической кривой, заданной чрезвычайно редким расположением точек на клотоиде с помощью инновационного метода аппроксимации. Метод обеспечивает аппроксимацию с практически линейным графиком кривизны!

 

Example. 5.  Editing a curve in the web-application

 

In the example shown editing techniques on different types of geometric determinants of curves.

 

 

Example. 5.  Моделирование кривой в  web-приложении

 

В примере показываются техники редактирования на различных типах геометрических определителей кривых.

 

 

Example. 6. Options of refining of the curve

 

The example demonstrates the effect on the quality of the modeled curve enable or disable the options of refining curve.

 

Example. 6. Опции улучшения кривой

 

В примере демонстрируется влияние на качество моделируемой кривой включение или отключение опций рафинирования кривой.

 

Example. 7. Modeling of spatial curves

 

The example of the construction of spatial curve kind helical spirals (approximated primitive _Helix AutoCAD).

 

Example. 7. Моделирование пространственных кривых

 

Приводится пример построения пространственной кривой вида винтовой спирали (аппроксимируется примитив _Helix AutoCAD). 

 

 

Example. 8. The use of open float format

 

Shows the technique of precision and high quality editing the b-spline curves, using an open format

 

Example. 8. Использование открытого плавающего формата s-полигона b-сплайновой кривой

 

Показывается техника точного и высококачественного редактирования b-сплайновых кривых с использованием открытого формата.

 

 

Improvement of curves drawn in CAD-systems

Улучшение кривых, нарисованных в CAD-системах

 

 

Example. 9. Eliminating pulsation curvature of the curve drawn in AutoCAD

 

The method of elimination of pulsation of AutoCAD spline on an equilateral pentagon. Shows exact value decreasing of curvature pulsation using innovative methods of construction of v-curves approximating by  b-spline curves of high degree.

 

Example. 9. Устранение пульсации кривизны кривой, нарисованной  AutoCAD.

 

Исследуются  методы устранения пульсации сплайна AutoCAD на равностороннем пятиугольнике. Показываются точные величины уменьшения пульсации кривизны с использованием инновационных методов построения v-кривых с аппроксимирующими b-сплайновыми кривыми высоких степеней.

 

Example. 10. Improving closed locally convex curve drawn in AutoCAD

 

An example is given to improve the quality of any closed spline. Is shown a significant decrease in the variation of the curvature and the value of the potential energy of improved curve. Demonstrates the high quality of curvature graph - smooth changes in all points of the curve, including the closure point of the curve.

 

Example. 10. Улучшение замкнутой локально выпуклой кривой, нарисованной AutoCAD

 

Приводится пример улучшения качества произвольного замкнутого сплайна. Показывается существенное уменьшение вариации кривизны и значения потенциальной энергии улучшенной кривой. Демонстрируется высокое качество графика кривизны - плавность изменения во всех точках кривой, включая точку замыкания кривой.

 

 

Example. 11. Improvement of curves of Alias ​​Design

 

The example demonstrates the possibility of web-applications to improve the spline curves constructed in Alias ​​Design, CATIA and other CAD-systems intended for modeling of curves of a class A.

Improved spline curves of high degree constructed on base polyline and constructed by direct fitting the spline curve with the control s-polygon.

1). Is carried out a comparative analysis of methods - the method of modeling on base unclosed polyline by b-spline curve of degree 7 on a uniform grid in Alias ​​Design 2012 and the method of modeling v-curve on unclosed polyline by b-spline curve 8th degree on a uniform grid in the web-application FairCurveModeler.

Is shown the insufficiency of the quality of  the curve modeled in Alias ​​Design 2012.

Is demonstrated the possibility of a radical improvement in web application curves modeled in Alias ​​Design:

- Decrease in the variation of the curvature,

- Reducing the number of vertices of the curve,

- Reduction of the potential energy curve.

 2) Demonstrated technology in web-application of improvement spline curve seventh degree constructed in Alias ​​Design. Are shown the advantages of the v-curve as to the method of direct fitting the spline curve of high degree with control polygon: advantages in speed, accuracy, and constructing in a higher quality of constructed curves.

 

Example. 11. Улучшение кривых Alias Design

 

В примере демонстрируются возможности web-приложения для улучшения сплайновых кривых, построенных в Alias Design, CATIA и в других CAD-системах, предназначенных для моделирования кривых класса А.

Улучшаются сплайновые кривые высоких степеней, построенные на опорной ломаной и построенные методом прямой подгонки с помощью управляющего s-полигона.

 

1). Проводится  сравнительный анализ методов – метода моделирования на опорной незамкнутой ломаной b-сплайновой кривой степени 7 на равномерной сетке в Alias Design  2012 и метода моделирования v-кривой на опорной незамкнутой ломаной в формате b-сплайновой кривой 8-ой степени на равномерной сетке в web-приложении FairCurveModeler.  Показывается  неудовлетворительность качества кривой, смоделированной в Alias Design 2012.  Показывается возможность радикального улучшения в web приложении  кривых, смоделированных в Alias Design:

- уменьшением вариации кривизны,

- уменьшением количества вершин кривой,

- уменьшением потенциальной энергии кривой.

 

2). Демонстрируется технология улучшения в web-приложении сплайновой кривой 7-ой степени, построенной в Alias Design. Показываются преимущества метода v-кривой также перед методом прямой подгонки сплайновой кривой высокой степени с помощью управляющего полигона, преимущества  в скорости, точности построения и в более высоком качестве построенных кривых.

 

 

Моделирование поверхностей

Моделирование поверхностей

 

 

Example. 12. A simple surface

 

Example demonstrates the actions of designer performing full technology of surface modeling on the complex web-app + AutoCAD.

 

1) Designer executes example 'Simple Array 3D Example'  from a list of examples-samples .

2) Builds NURBzS cubic surface.

3) Exports the network of interpolated NURBzS surface to AutoCAD.

4) Constructs b-spline surface of 10 x 10 degrees.

5) Converts the base network to v-polyhedron.

6) Edits line of v-polyhedron.

7) Shows the ability to edit any row and column of v-polyhedron.

8) Converts v-polyhedron to s- polyhedron of b-spline surface.

9) Transfers s-polyhedron to AutoCAD and edited network mapping coordinate lines.

10) Returns  the edited s-polygon to web-application.

11) Interpolates of edited b-spline surface and transferred interpolated points to AutoCAD.

 

Example. 12. Простая  поверхность

 

Пример демонстрирует действия дизайнера, выполняющего полную технологию поверхностного моделирования на комплексе web-приложение + AutoCAD.

 

1) Дизайнер выполняет пример "'Simple Array 3D Example " из списка примеров-образцов.

2) строит NURBzS кубическую поверхность.

3) Экспортирует сеть интерполированных точек NURBzS поверхности в AutoCAD.

4) Конструирует b-сплайновую поверхности степеней 10 х 10.

5) Конвертирует базовую сеть в v-многогранник.

6) Редактирует строку v-многогранника.

7) Показывает возможность редактирования любой строки и столбца v-многогранника.

8) Конвертирует v-многогранник в s-многогрнник b-сплайновой поверхности.

9) Переносит s-многогранник в AutoCAD и редактирует с отображением сети координатных линий.

10) Выполняет возврат отредактированного s-полигона в web-приложение.

11) Интерполированную сеть точек отредактированной b-сплайновой поверхности переносит в AutoCAD.

 

 

Example. 13. Closed surface of torus

 

Example is constructed as a methodical guidance through the construction of NURBzS surface in web-applications + AutoCAD. Methodical guidance consists of the following:

1) Running the sample-example "Base 3D Mesh on Torus". Setting the necessary options. Construction of a NURBzS surface.

2) Transferring net of interpolated points to AutoCAD.

3) Comparison with torus surface - primitive AutoCAD.

4) The approximation b-spline surfaces of degree (8,8).

5) Editing b-spline surfaces of degree (8,8) in AutoCAD.

6) Comparison with standard AutoCAD commands building surfaces on the same network of base points.

Conclusions:

1) NURBzS surface constructed on the points of a quadratic surface geometrically precise approximates the quadratic surface;

2) b-spline surfaces of high degree constructed on the points of a quadratic surface with high precision approximates the quadratic surface;

3) The standard functions of AutoCAD for creating of spline curves and Loft surface on such rare grid points can not give such high accuracy of the approximation of quadratic surface.

 

Example. 13. Замкнутая торовая поверхность

 

Пример построен как методическое руководство построения с помощью web-приложения NURBzS поверхности. Руководсто  состоит из следующих пунктов:

1) Выполнение образца-примера “Base 3D Mesh on Torus”. Установка необходимых опций. Построение поверхности NURBzS поверхности.

2) Перенос сети интерполированных точек в AutoCAD.

3) Сравнение с торовой поверхностью – примитивом AutoCAD.

4) Аппроксимация b-сплайновой поверхностью степеней (8,8).

5) Редактирование b-сплайновой поверхности степеней  (8,8)  в AutoCAD.

6) Сравнение со штатными командами AutoCAD построения поверхности на той же сети опорных точек.

Выводы:

1) NURBzS поверхность, построенная на точках квадратичной поверхности геометрически точно аппроксимирует квадратичную поверхность;

2) b-сплайновая поверхность высоких степеней, построенная на точках квадратичной поверхности с высочайшей точностью аппроксимирует квадратичную поверхность;

3) Штатные функции построения сплайновых кривых и Loft-поверхности средствами AutoCAD на такой  редкой сетке точек не могут дать такую высокую точность аппроксимации квадратичной  поверхности.

 

Example. 14. The site of surface of torus on the extended 3D Mesh

 

The example demonstrates the ability to model surface with fixed tangent vectors at boundary points of the base network.

 

 

Example. 14. Участок торовой поверхности на расширенной сети

 

Пример демонстрирует возможность моделирования поверхности с фиксированными касательными векторами в граничных точках базовой сети.

 

 

The construction topologically complex (sculpted) surfaces of a high order of smoothness

Построение топологически сложных (скульптурных) поверхностей высокого порядка гладкости

 

 

Example. 15. Modeling of the Klein bottle by b-spline surface

 

The example shows the technology of modeling topologically complex surfaces (sculptured surfaces) on the scheme Forrest.

Forrest scheme can also be used for modeling complex topological surfaces like the Klein bottle.

Is shown the possibility of constructing a one-sided surface of the form of the Klein bottle with a high order of smoothness (5 X 5) at all points of the surface (including the line of closing the surface.)

 

Example. 15. Моделирование бутылки Клейна b-сплайновой поверхностью

 

 

Пример показывает технологию моделирования топологически сложных поверхностей (скульптурных поверхностей) по схеме Форреста.

Схему Форреста можно также использовать для моделирования топологически сложных поверхностей типа бутылки Клейна.

Показывается возможность построения односторонней поверхности вида бутылки Клейна с высоким порядком гладкости (5 Х 5) во всех точках поверхности (в том числе на линии замыкания поверхности).