4. Examples of modeling the curves

4. Примеры моделирования кривых линий

 

4.1. Modeling of the curve on the support polyline, incident to circle .

4.1. Моделирование кривой на опорной ломаной, инцидентной окружности

 

Method of construction of v-curve minimizes the number of extrema of curvature. From declaration of property to minimize the curvature extrema follows that if the points lie on a circle, the curve should coincide with the circle.

Метод построения  v-кривой минимизирует количество экстремумов кривизны. Из декларации свойства минимизации экстремумов кривизны вытекает, что, если точки лежат на окружности, то кривая должна совпадать с окружностью.

The example demonstrates this remarkable property of the method.

Данный пример демонстрирует это замечательное свойство метода.

Draw a circle (Figure 4.1.1).

Постройте окружность (рисунок 4.1.1).

Figure 4.1.1. Circle.

Рисунок 4.1.1. Окружность.

 

 

Locate the points on the circle arbitrarily and on these points draw a spline curve (Figure 4.1.2).

Постройте произвольно точки на окружности и по точкам на окружности нарисуйте сплайновую кривую (рисунок 4.1.2).

Figure 4.1.2. Spline curve in the sketch.

Рисунок 4.1.2. Сплайновая кривая в эскизе.

 

On the same points construct the curve in Web FairCurveModeler. With a script Points_to_WEB copy the table coordinates of points to Clipboard (Figure 4.1.3).

На тех же точках постройте кривую в Web FairCurveModeler. С помощью скрипта Points_to_WEB скопируйте таблицу координат точек в Clipboard (рисунок 4.1.3).

 

Figure 4.1.3. Copying the points to Clipbord.

Рисунок 4.1.3. Копирование точек в Clipbord.

Go to the web FairCurveModeler to the page Polyline3D (Figure 4.1.4). Paste the contents from Clipbord into the text field ‘I&M’.

Перейдите в web FairCurveModeler на страницу Polyline3D (рисунок 4.1.4). Вставьте содержимое Clipbord в текстовое поле I&M.

Figure 4.1.4. Page Polyline3D.

Рисунок 4.1.4.  Страница Polyline3D.

Press [3D Polyline from Table] > [Zoom All] (Figure 4.1.5).

Нажмите кнопки [3D Polyline from Table] > [Zoom All] (рисунок 4.1.5).

 

Figure 4.1.5. Transferring the polyline to web FairCurveModeler.

Рисунок 4.1.5. Перенос ломаной в web FairCurveModeler.

Close polyline by Topology: (*) Close. Create the v-curve: click [Create] (Figure 4.1.6).

Замкните ломаную Topology: (*) Close. Создайте v-кривую: нажмите кнопку [Create] (рисунок 4.1.6).

Figure 4.1.6. Creating a v-curve.

Рисунок 4.1.6. Создание v-кривой.

Go to the page NURBS3D (Figure 4.1.7).

Перейдите на страницу NURBS3D (рисунок 4.1.7). 

Figure 4.1.7. Transferring to the page NURBS3D.

Рисунок 4.1.7. Переход на страницу NURBS3D.

Transfer the NURBS curve in the sketch Fusion360 via script NURBS_from_WEB (Figure 4.1.8).

Перенесите NURBS кривую в эскиз Fusion360 с помощью скрипта NURBS_from_WEB (рисунок 4.1.8).

 

Figure 4.1.8. Transferring the NURBS model to the sketch.

Рисунок 4.1.8. Перенос NURBS модели в эскиз.

Constructed on 10 points spline curve visually coincides with the circle (Figure 4.1.9).

Построеннаяи по 10 точкам сплайновая кривая практически совпадает с окружностью (рисунок 4.1.9).

Figure 4.1.9. Sketch spline constructed on 10 points, visually coincides with the circle.

Рисунок 4.1.9. Сплайн эскиза, построенный по 10 точкам, практически совпадает с окружностью.

4.2. Modeling of the curve on a tangent polyline tangent to an ellipse, with the transfer of the exact model of NURBS curve to sketch of Fusion through DXF-file

4.2. Моделирование кривой на касательной ломаной, касательной к эллипсу, с переносом точной модели NURBS кривой в эскиз Fusion через DXF-файл

A unique feature of the method - the possibility of determining the same curve on two types of dual GD: on base polyline and on the tangent polyline.

Уникальное свойство метода – возможность определения одной и той же кривой на двух дуальных видах ГО: на опорной ломаной линии и на касательной ломаной линии.

The possibility of determining v-curve on a tangent polyline - a unique and innovative feature of the method. There is no analogue to this method in existing CADs.

Возможность определения v-кривой на касательной – уникальное инновационное свойство метода. В существующих САПР нет аналога данному методу.

The example demonstrates this unique feature of the method.

Данный пример демонстрирует это уникальное свойство метода.

V-curve method is invariant under the affine and projective transformations.

Метод v-кривой инвариантен относительно аффинных и проективных преобразований.

From the invariance properties of v-curve method under affine and projective transformations of the base polyline also follows that the method allows to approximate geometrically exactly the conic curves.

Из свойства инвариантности метода v–кривой  относительно аффинных и проективных преобразований  опорной ломаной вытекает также то, что метод позволяет геометрически точно аппроксимировать конические кривые.

Construct in the sketch tangent polyline vertices as points. Unfortunately (in March 2015), there is no kind of direct modeling command to draw polyline with snap and object snap tracking as ‘tangent’. Fortunately, there is a basic product Autodesk - AutoCAD with advanced modeling toolkit in a comfortable graphical environment. The vertices of a tangent polyline were prepared in AutoCAD tangent to an ellipse centered at 0.0 and with axes 100 and 50 (Figure 4.2.1).

Постройте в эскизе вершины касательной ломаной в виде точек. К сожалению,  пока  (на 03 2015 года) нет команд моделирования вида прямых с привязкой касательная или полилиний с привязкой и отслеживанием по касательной. К счастью, есть базовый продукт Autodesk - AutoCAD с развитыми командами моделирования в комфортной графической среде.  Точки касательной ломаной были подготовлены в AutoCAD к эллипсу с центром в точке 0,0 и полуосями 100 и 50 (рисунок  4.2.1).

Figure 4.2.1. Vertices of tangent polyline in the sketch.

Рисунок 4.2.1. Вершины касательной ломаной на эскизе.

Move the vertices of the tangent polyline to web FairCurveModeler. Perform script Points_to_WEB. Copy the table of coordinates of points to Clipboard.

Перенесите вершины касательной ломаной в web FairCurveModeler. Выполните скрипт Points_to_WEB. Скопируйте таблицу координат точек в Clipboard.

 

Go to the web FairCurveModeler to the page Tangent3D. Paste the table of points in the text box ‘I&M’ (Figure 4.2.2).

Перейдите в web FairCurveModeler на страницу Tangent3D. Вставьте скопированную таблицу точек в текстовое поле I&M (рисунок 4.2.2).

Figure 4.2.2. Transferring the table of coordinates of points to ‘I&M’.

Рисунок 4.2.2. Перенос таблицы координат точек в I&M.

Sequentially press [3D Polyline from Table] > [Zoom All] (Figure 4.4.3).

Последовательно нажмите кнопки [3D Polyline from Table] > [Zoom All] (рисунок 4.4.3).

Figure 4.2.4. Transferring the polyline to web FairCurveModeler.

Рисунок 4.2.4. Перенос ломаной в web FairCurveModeler.

Set the option Topology: (*) closed. Click [Create] (Figure 4.2.4).

Установите опцию Topology: (*)closed. Нажмите [Create] (рисунок 4.2.4).

Figure 4.2.5. The constructed v-curve on a tangent polyline.

Рисунок 4.2.5. Построенная v-кривая на касательной ломаной.

Go to the page NURBS3D (button [to B-Spline]) (Figure 4.2.6).

Перейдите на страницу NURBS3D (кнопка  [to B-Spline])(рисунок 4.2.6).

Figure 4.2.6. Transferring to the page NURBS3D.

Рисунок 4.2.6. Переход на страницу NURBS3D.

To transfer the exact model of NURBS curve be offered the following technology.

Для передачи точной модели NURBS кривой можно предложить следующую технологию.

Press [Set DXF]. Save the DXF-file with name Web_Ell_Spl.dxf (fragment of entity spline is presented in Appendix A.4.2.2).

Нажмите кнопку [Set DXF]. Сохраните DXF-файл с именем Web_Ell_Spl.dxf (фрагмент с entity spline представлен в приложении П.4.2.2).

Go to Fusion360. Execute the command Upload. Select a file Web_Ell_Spl.dxf. And then insert in the drawing (Open / Insirt) (Figure 4.2.7).

Перейдите во Fusion360. Выполните команду Upload. Выберите файл Web_Ell_Spl.dxf. И затем вставьте в чертеж (Open / Insirt) (рисунок 4.2.7).

Figure 4.2.7. DXF-model of NURBS curve in Fusion360.

Рисунок 4.2.7. DXF-модель NURBS кривой в Fusion360.

Draw in the sketch to compare ellipse with parameters 0.0 100 50 (Figure 4.2.8).

Нарисуйте в эскизе для сравнения эллипс с параметрами 0,0 100 50 (рисунок 4.2.8) .

Figure 4.2.8. Ellipse geometrically exactly coincides with the NURBS curve.

Рисунок   4.2.8. Эллипс геометрически точно совпадает с NURBS кривой.

Remove ellipse and save the sketch in DXF-format as file Fusion_Ell_spl.dxf: select the sketch in the tree construction and then click ‘Save as DXF’ (fragment Entity spline represented in Appendix 4.2.3). Unfortunately in DXF-model of rational NURBS curve is no information on the weights (compare DFX-model in the 4.2.2. And 4.2.3).

Удалите эллипс и сохраните эскиз в DXF-формате в файле Fusion_Ell_spl.dxf: выделите в дереве построения эскиз и в контекстном меню выберите Save as DXF (фрагмент Entity spline представлении в приложении П.4.2.3). К сожалению в DXF-модели рациональной NURBS кривой отсутствует информация по весовым коэффициентам (сравните DFX-модели в П.4.2.2. и в П.4.2.3).