3. Fusion 360 + FairCurveModeler

 

In a web application is constructed virtual curve (v-curve) of high quality. V- curve has a high degree of smoothness and a minimum number of extrema of curvature. V-curve is approximated by a rational Bezier curve (NURBzS) of different degrees m (m = 3,6) or by rational b-spline curve (NURBS) of even degree m (m = 6, 8, 10).

В web приложении строится виртуальная кривая (v-кривая) высокого качества. V- кривая имеет высокий порядок гладкости и минимальное количество экстремумов кривизны. Аппроксимируется v-кривая посредством рациональной кривой Безье (NURBzS) различных степеней m (m = 3,6)  или рациональной b-сплайновой кривой (NURBS) четных степеней m (m = 6, 8, 10).

Geometrical model of v-curve represents a dual determinant of a curve. Determinant has two dual geometric determinant (kind as a base polyline and as a tangent polyline).

Геометрическая модель v-кривой представляет собой дуальный определитель кривой. Определитель имеет два  дуальных геометрических определителя (вида опорной ломаной и касательной ломаной).

 

3.1. Registration in the FairCurveModeler

3.1. Регистрация в FairCurveModeler

 

Login to your in web-application FairCurveModeler

Авторизуйтесь на сайте web-приложения FairCurveModeler

http://fair-curves.ru/FairCurveModeler.aspx

 

3.2. Preparing the scripts

3.2. Подготовка скриптов

 

After registration in Fair-Nurbs.ru/FairCurveModeler.aspx > click Applications> Fusion360 > download the file FairCurveModeler_Fusion360.zip.

После регистрации на сайте Fair-Nurbs.ru/FairCurveModeler.aspx > кликните Applications >  Fusion360  >  скачайте файл FairCurveModeler_Fusion360.zip.

Unzip the file and move the *.js scripts to the folder for user scripts ‘... Autodesk \ Autodesk Fusion 360 \ API \ Scripts \’. Please enable scripts in the list of custom scripts. In the Main Menu click File. From the falling menu, select Scripts and select ‘add ins’ (Figure 3.2.1)

Разархивируйте файл и перенесите скрипты *.js в папку пользовательских скриптов ...

Autodesk\Autodesk Fusion 360\API\Scripts\. Включите скрипты в список пользовательских скриптов. В глаsном меню нажмите File. Из падающего меню выберите ‘Scripts and add ins’ (рисунок 3.2.1)

Figure 3.2.1. Setting the scripts.

Рисунок 3.2.1. Установка скриптов.

On tab Scripts on the opposite 'My Scripts' click the green plus (Figure 3.2.2).

На вкладе Scripts напротив ‘My Scripts’ нажмите зеленый плюс (рисунок 3.2.2).

Figure 3.2.2. The inclusion of scripts in the library ‘My Scripts’.

Рисунок 3.2.2. Включение скриптов в библиотеку ‘My Scripts’.

From the folder with custom scripts, select scripts Points_to_WEB, Points_from_WEB, NURBS_to_WEB, NURBS_from_WEB_Number (Figure 3.2.3).

Из папки пользовательских скриптов выберите скрипты Points_to_WEB, Points_from_WEB, NURBS_to_WEB, NURBS_from_WEB_Number (рисунок 3.2.3).

 

Figure 3.2.3. Transferring scripts to the library ‘My Scripts’.

Рисунок 3.2.3. Перенос скриптов в  библиотеку ‘My Scripts’.

 

 

3.3. General description of the application FairCurveModeler

3.3. Общее описание приложения FairCurveModeler

 

Cloud Web FairCurveModeler product is intended for modeling curves and surfaces of high quality on criteria of smoothness. Also can be used when designing products with functional surfaces and curves.

Облачный продукт Web FairCurveModeler предназначен для моделирования  кривых линий и поверхностей высокого качества по критериям плавности. И может использоваться при проектировании изделий с функциональными кривыми и поверхностями.

 

Построение и редактирование кривых

 

In the engineering the models of curves are considered as determinants of the curves. The determinant of the curve consists of two parts: the geometric part (or geometrical determinant) and the algorithmic part.


В инженерной геометрии модели кривых линий рассматриваются как определители кривых. Определитель кривой состоит из двух частей: геометрической части (или геометрического определителя) и алгоритмической части. 


 

In the web-application the algorithmic part is procedure generating points of v-curve on locally convex sections of base or tangent polyline and shape preserving approximation of v-curve by means of geometric rational Bezier spline (NURBzS) or b-spline curve (NURBS) of high degree (6/8/10). V-curve is a virtual curve of 5th order of smoothness with a smooth change of curvature, the envelope of a continuous set of conic curves of double touching. V-curve geometrically exactly approximates conic curves. Approximation methods by geometric Bezier spline or by b-spline curve can keep the high quality of v-curve, and the high accuracy of approximation of conic curves.


В web-приложении алгоритмическая часть представляет процедуру генерации точек v-кривой на локально выпуклых участках опорной или касательной ломаной и изогеометрической аппроксимации v-кривой посредством геометрического рационального сплайна Безье (NURBzS) или b-сплайновой кривой (NURBS) высокой степени (6 / 8 / 10). V-кривая представляет собой виртуальную кривую 5-го порядка непрерывности с плавным изменением кривизны, огибающую непрерывное множество конических кривых двойного соприкосновения. V-кривая точно приближает конические кривые. Методы аппроксимации v-кривой геометрическим сплайном Безье и b-сплайновой кривой позволяют сохранить высокое качество v-кривой и точность приближения конических кривых. 


Web-application gives the designer 5 types of geometric determinants for modeling curve.


Web-приложение предоставляет дизайнеру 5 видов геометрических определителей для моделирования кривой.

 

Basic techniques in web-application are modeling the curve by using two types of dual geometric determinant of order 0 fixation (classified prof. V.A.Osipov) type as base polyline and as tangent polyline. Duality properties of geometric determinants of the form base polyline and tangent polyline defining the v-curve, is inherited from the property of the duality of geometric determinants of the form 5-point and 5-tangent, defining a conical curve. In modeling curve can take advantage of a tangent polyline to define the shape of the curve, as well as base polyline for positioning curve. In essence, these two methods are one way: a way to model the curve with the generalized dual determinant of order 0 fixation.


Базовыми методами в web-приложении являются методы моделирования кривой с применением двух дуальных видов геометрического определителя 0-го порядка фиксации (по классификации проф. В.А.Осипова) вида опорной ломаной и касательной ломаной. Свойство дуальности геометрических определителей вида опорной ломаной и касательной ломаной, определяющих v-кривую, наследуется из свойства дуальности геометрических определителей вида 5-ти точек и 5-ти касательных, определяющих коническую кривую. При моделировании кривой можно использовать преимущества как касательной ломаной для определения формы кривой, так и опорной ломаной для позиционирования кривой. По существу эти два метода представляют один способ: способ моделирования кривой с помощью обобщенного дуального определителя 0-го порядка фиксации. 


 

The third type of geometric determinant is the base polygon of order 2 fixation (classified by                     prof. V.A.Osipov), structuring modeled curve by specifying tangents, values ​​of curvature and curvature vectors at each point of base polygon. By analogy with the type of data used to construct the Hermite polynomial, this type of data is called a geometric determinant of Hermite. In the algorithmic part of the determinant used schemes of the approximation by geometric rational Bezier spline.


Третьим видом геометрического определителя является опорная ломаная 2-го порядка фиксации (по классификации проф. В.А.Осипова), структурирующая моделируемую кривую заданием касательной, значения кривизны и вектора кривизны в каждой точке опорной ломаной. По аналогии с видом данных, используемых для построения полинома Эрмита, такой вид данных назовем геометрическим определителем Эрмита. В алгоритмической части определителя используются схемы аппроксимации посредством геометрического рационального сплайна Безье, применяемые для аппроксимации v-кривой. 


 

The fourth type of geometric determinant - generalized b-polygon (gb-polygon) of geometric Bezier spline. You can increase the degree (up to 10th) spline. To subdivide gb-polygon.  To  edit control vertices of  gb-polygon. If geometric spline accurately approximates a conical curve (circle or ellipse), the geometric spline can be converted to the real spline curve the sixth degree (continuous with partial derivatives of order 5), and then increase the degree (up to 10th) and convert geometrically precise to a rational b-spline curve.


Четвертый вид геометрического определителя - обобщенный b-полигон (gb-полигон) геометрического сплайна Безье. Можно повышать степень (до 10-ой) сплайна. Уплотнять спецификацию (to subdivide gb-polygon) геометрического определителя. Редактировать управляющие точки gb-полигона. Если геометрический сплайн точно приближает коническую кривую (окружность или эллипс), то геометрический сплайн можно преобразовать в действительно сплайновую кривую 6-ой степени (непрерывную до частных производных 5-го порядка), а затем повысить степень (до 10-ой) и конвертировать геометрически точно в рациональную b-сплайновую кривую. 


The fifth type of geometric determinant - s-polygon of b-spline curve. You can edit the control vertices of s-polygon. To subdivide s-polygon. Locally subdivide by adding nodes.

 

Пятый вид геометрического определителя - s-полигон b-сплайновой кривой. Можно редактировать управляющие точки s-полигона. Уплотнять спецификацию (to subdivide s-polygon) геометрического определителя. Локально уплотнять добавлением узловых точек. 


 

(For details, theory of modeling curves of high quality presented in the author's publications online Spliner.ru -> library of articles.)


(Подробно теория моделирования кривых линий высокого качества представлена в публикациях авторов на сайтеSpliner.ru -> библиотека статей). 

 

3.4. Modeling of curves in Fusion + Web FairCurveModeler

3.4. Моделирование кривых в Fusion + Web FairCurveModeler

 

After successful login on the site of application http://www.fair-nurbs.ru/FairCurveModeler.aspx click ‘Online Modeling [Web FairCurveModeling]’. You pass away on Main Menu of application (Figure 3.4.1).

После успешной авторизации на сайте приложения http://www.fair-nurbs.ru/FairCurveModeler.aspx нажмите кнопку Online Modeling [Web FairCurveModeling]. Вы перейдете на страницу Main Menu приложения (рисунок 3.4.1).

Figure 3.4.1. The main menu of application WebFairCurveModeler.

Рисунок 3.4.1. Главное меню приложения WebFairCurveModeler.

For modeling curves available the following pages:

Polyline3D - Page for modeling the v-curve on a base polyline;

Tangent3D - Page for modeling v-curve on a tangent polyline;

VHermite - Page for modeling the v-curve on GD of Hermite;

NURBS3D - Page for modeling NURBS curve.

Для моделирования кривых доступны следующие страницы:

Polyline3D –  страница моделирования v-кривой на опорной ломаной;

Tangent3D – страница моделирования v-кривой на касательной ломаной;

VHermite – страница моделирования v-кривой на ГО Эрмита.

NURBS3D – страница моделирования NURBS кривой.

 

3.4.1. Modeling on the base polyline

3.4.1. Моделирование на опорной  ломаной

 

In Fusion360 set the front view. Draw vertex points of base polyline in sketch of Fusion360. Using a script Points_to_WEB, copy points to Clipboard.

Во Fusion360 установите вид спереди. Постройте точки-вершины опорной ломаной в эскизе Fusion360. Используя скрипт Points_to_WEB, скопируйте точки в Clipboard.

Go to the page Polyline3D of web application (see Figure 3.4.1.1)

Перейдите на страницу Polyline3D web приложения (рисунок 3.4.1.1).

Paste in the text box ‘Instructions and Messages’ the contents from the Clipboard, containing the table of vertices copied from the sketch of Fusion with a script Points_to_WEB. Sequentially press [3D Polyline from Table]> [Zoom All] (Figure 3.4.1.1)

Вставьте в текстовое поле Instructions and Messages содержимое из Clipboard, содержащее  таблицу вершин, скопированных в эскизе Fusion с помощью скрипта Points_to_WEB. Последовательно нажмите кнопки [3D Polyline from Table] > [Zoom All] (Рисунок 3.4.1.1)

 

Figure 3.4.1.1. Base polyline obtained from the Fusion 360.

Рисунок 3.4.1.1. Опорная ломаная, полученная из Fusion 360.

If the polyline is closed, set Topology (*) Closed (Figure 3.4.1.2).

Если ломаная линия замкнута, установите опцию Topology (*) Closed (рисунок 3.4.1.2).

Figure 3.4.1.2. Closed 3D polyline.

Рисунок 3.4.1.2. Замкнутая 3D полиния.

Then click [Create]. If the configuration of polyline satisfies the constraints on the form, the program will construct v-curve approximated by a cubic NURBzS curve (Figure 3.4.1.3.).

После этого нажмите кнопку [Create].  Если конфигурация ломаной удовлетворяет ограничениям на форму, то программа построит v-кривую, аппроксимированную посредством кубической NURBzS кривой (рисунок 3.4.1.3.).

 

Figure 3.4.1.3. Construction of v-curve and approximation by NURBzS cubic curve.

Рисунок 3.4.1.3. Построение v-кривой и аппроксимация кубической NURBzS кривой.

Navigate to the page NURBS 3D by pressing [to Spline] at the bottom of the page in the region ‘Change Geometric Determinant’ (Figure 3.4.1.4.)

Перейдите на страницу NURBS3D нажав кнопку [to BSpline] в нижней части страницы в области Change Geometric Determinant (рисунок 3.4.1.4. )

Figure 3.4.1.4. Bottom of the page with the region ‘Change Geometric Determinant’.

Рисунок 3.4.1.4. Нижняя часть страницы с областью ‘Change Geometric Determinant’.

NURBzS curve will be transferred to the page NURBS3D (Figure 3.4.1.5.).

NURBzS кривая будет перенесена на страницу NURBS3D (рисунок 3.4.1.5.).

Figure 3.4.1.5. Transferring the NURBzS curve on page NURBS3D.

Рисунок 3.4.1.5. Перенос NURBzS кривой на страницу NURBS3D.

To transfer the NURBS model to Fusion360 press [NURBS to Fusion360] (Figure 3.4.1.6).

Для переноса NURBS модели во Fusion360 нажмите кнопку [NURBS to Fusion360] (рисунок 3.4.1.6).

Figure 3.4.1.6. NURBS model in the text field 'Instructions and Messages'.

Рисунок 3.4.1.6. NURBS модель в текстовом поле ‘Instructions and Messages’.

Highlight and copy all the text from the text box ‘Instructions and Messages’, containing NURBS model, to Clipbord. Clipbord contains the full NURBS model in text format (Annex section A.3.4.2)

Выделите и скопируйте весь текст из текстового поля Instructions and Messages, содержащего NURBS модель, в Clipbord. Clipbord содержит полную NURBS модель в текстовом формате  (приложение П.3.4.2)

Go to Fusion360. Perform script NURBS_from_WEB. On request on panel Points: 'Paste from Clipboard' (Figure 3.4.1.7), insert the text with the NURBS model from the Clipboard into the text box of panel. Transient NURBS curve is formed.

Перейдите во Fusion360. Выполните скрипт NURBS_from_WEB.  На запрос в панели Points: ‘Paste from Clipboard’ (рисунок 3.4.1.7) вставьте текст с NURBS моделью из Clipboard в текстовое поле панели. Формируется переходная NURBS кривая.

Figure 3.4.1.7. Script NURBS_from_WEB. Inserting a NURBS models from Clipboard into the text field.

Рисунок 3.4.1.7. Скрипт NURBS_from_WEB. Вставка NURBS модели из Clipboard в текстовое поле.

To the request 'Enter a Number' specify the number of interpolation points on the transient NURBS curve (Figure 3.4.1.8).

На запрос ‘Enter a Number’ задайте количество интерполяционных точек на транзитной  NURBS кривой (рисунок 3.4.1.8).

Рисунок 3.4.1.8. Запрос количества точек на транзитной NURBS кривой.

The script generates points on the transient curve and constructs on these points in the sketch on the XY coordinate plane object SketchFittedSpline (Figure 3.4.1.9)

Скрипт генерирует точки на транзитной кривой и строит на этих точках в эскизе на координатной плоскости XY объект SketchFittedSpline (рисунок 3.4.1.9)

Figure 3.4.1.9. Construction of open curve on the points.

Рисунок 3.4.1.9. Построение по точкам незамкнутой кривой.

Since the modeled curve is closed, then close the curve in the sketch (Figure 3.4.1.10).

Так как моделируемая кривая замкнута, то замкните кривую в эскизе (рисунок 3.4.1.10).

Figure 4.3.1.10. Closed curve.

Рисунок 4.3.1.10. Замкнутая кривая.

 

3.4.2. Modeling on a tangent polyline

3.4.2. Моделирование на касательной ломаной

 

Set the front view. Construct the vertices of tangent polyline in sketch of Fusion360 (Figure 3.4.2.1).

Установите вид спереди. Постройте точки касательной  ломаной в эскизе Fusion360 (рисунок 3.4.2.1).

 

 

Figure 3.4.2.1. The vertices of tangent polyline.

Рисунок 3.4.2.1. Вершины касательной ломаной.

Using a script Points_to_WEB, copy vertices of polyline to Clipboard.

Используя скрипт Points_to_WEB, скопируйте точки ломаной в Clipboard.

Navigate to the page Tangent3D. Paste the contents from the Clipboard to text box  ‘Instructions and Messages’, containing the table of vertices copied from the sketch Fusion360 with a script Points_to_WEB. Sequentially press [3D Polyline from Table]> [Zoom All] (Figure 3.4.2.2).

Перейдите на страницу Tangent3D.  Вставьте в текстовое поле Instructions and Messages содержимое из Clipboard  таблицы вершин, скопированных в эскизе Fusion с помощью скрипта Points_to_WEB. Последовательно нажмите кнопки [3D Polyline from Table] > [Zoom All]  (рисунок 3.4.2.2).

 

Figure 3.4.2.2. Tangent polyline obtained from the Fusion 360.

Рисунок 3.4.2.2.  Касательная ломаная, полученная из Fusion 360.

If the tangent poluline is closed, set Topology (*) Closed (Figure 3.4.2.2).

Если касательная замкнута, установите опцию Topology (*) Closed (рисунок 3.4.2.2).

Figure 3.4.2.2. Closed 3D polyline.

Рисунок 3.4.2.2. Замкнутая 3D полилиния.

Then click [Create]. If the configuration of polyline satisfies the constraints on the form, the program will construct v-curve approximated by a cubic NURBzS curve (Figure 3.4.3).

После этого нажмите кнопку [Create].  Если конфигурация ломаной удовлетворяет ограничениям на форму, то программа построит v-кривую, аппроксимированную посредством кубической NURBzS кривой (рисунок 3.4.3).

 

Figure 3.4.2.3. Construction of v-curve and approximation by NURBzS cubic curve.

Рисунок 3.4.2.3. Построение v-кривой и аппроксимация кубической NURBzS кривой.

Navigate to the page NURBS3D, pressing [to BSpline] at the bottom of the page (Figure 3.4.2.4).

Перейдите на страницу NURBS3D, нажав кнопку [to BSpline] в нижней части страницы (рисунок 3.4.2.4).

Figure 3.4.2.4. Bottom of the page with the button [to B-Spline] in the area 'Change Geometric Determinant'.

Рисунок 3.4.2.4. Нижняя часть страницы с кнопкой [to B-Spline] в области 'Change Geometric Determinant’.

NURBzS curve will be transferred to the page NURBS3D (Figure 3.4.2.5).

NURBzS кривая будет перенесена са страницу NURBS3D (рисунок 3.4.2.5).

Figure 3.4.2.5. Transferring the NURBzS curve to page NURBS3D.

Рисунок 3.4.2.5. Перенос NURBzS кривой на страницу NURBS3D.

To transfer the NURBS model into Fusion360 press [NURBS to Fusion360] (Figure 3.4.2.6).

Для переноса NURBS модели во Fusion360 нажмите кнопку [NURBS to Fusion360] (рисунок 3.4.2.6).

Figure 3.4.2.6. NURBS model in the text box ‘Instructions and Messages’.

Рисунок 3.4.2.6. NURBS модель в текстовом поле ‘Instructions and Messages’.

Highlight and copy all the text in a text field 'Instructions and Messages', containing NURBS model in Clipbord. Clipbord contains full NURBS model in text format (Annex section 3.4.2)

Выделите и скопируйте весь текст из текстового поля Instructions and Messages’, содержащего NURBS модель, в Clipbord. Clipbord cодержит полную NURBS модель в текстовом формате  (приложение П.3.4.2)

Go to Fusion360. Perform script NURBS_from_WEB. On request on panel Points: ‘Paste from Clipboard’ (Figure 3.4.2.7) insert the text with the NURBS model from the Clipboard into the text box of panel. Transient NURBS curve is formed.

Перейдите во Fusion360. Выполните скрипт NURBS_from_WEB.  На запрос в панели Points: Paste from Clipboard (рисунок 3.4.2.7) вставьте текст с NURBS моделью из Clipboard в текстовое поле панели. Формируется переходная NURBS кривая.

 

 

 

Figure 3.4.2.7. Construction of an open spline curve SketchFittedSpline in the sketch.

Рисунок 3.4.2.7. Построение незамкнутой сплайновой кривой SketchFittedSpline в эскизе.

If the curve is closed, close the spline curve by editing the curve in the sketch (Figure 3.4.2.8).

Если кривая замкнута, выполните замыкание сплайновой кривой редактированием кривой в эскизе (рисунок 3.4.2.8).

Figure 3.4.2.8. The closure of the spline curve by editing the curve in the sketch.

Рисунок 3.4.2.8. Замыкание сплайновой кривой редактированием кривой в эскизе.

Check the accuracy of the approximation of the transient curve constructing tangent polyline on the vertices (Figure 3.4.2.9).

Проверьте точность аппроксимации переходной кривой построением касательной ломаной по вершинам (рисунок 3.4.2.9).

Figure 3.4.2.9. Checking the accuracy of approximation of transient NURBS curve by constructing a polyline on the initial vertices.

Рисунок 3.4.2.9. Проверка точности аппроксимации переходной NURBS кривой построением ломаной по исходным вершинам.

 

3.4.3. Modeling GO Hermite

3.4.3. Моделирование на ГО Эрмита

 

The ability to edit the curve during a single session on two dual types of GD - unique property of geometric toolkit of web application.

Возможность редактирования кривой в одном сеансе на двух видах ГО – уникальное свойство геометрического инструментария web приложения.

It is possible to construct a curve of high quality on a base polyline and then edit the tangent vectors, without dropping the quality of the curve. Conversely, it is possible to construct a curve on a tangent polyline and then specify the position of the base points.

Можно построить кривую высокого качества на опорной ломаной с последующим редактированием касательными векторами, не понижая качества кривой. И, наоборот, можно построить кривую на касательной ломаной и затем уточнить положение опорных точек.

Construct a curve in the sketch (Figure 3.4.3.1).

Постройте кривую в эскизе (рисунок 3.4.3.1).

 

 

 

Figure 3.4.3.1. The curve in the sketch with a point of inflection.

Рисунок 3.4.3.1. Кривая на эскизе с точкой перегиба.

Perform script NURBS_to_WEB. Select curve. At the request 'Copy NURBS Model to Clipboard', click OK and then select all the text in the text box of panel and copy to Clipboard (Figure 3.4.3.2).

Выполните скрипт NURBS_to_WEB. Укажите кривую. На запрос   Copy NURBS Model to Clipboard’ нажмите OK и затем выделите весь текст в текстовом окне панели и скопируйтете в Clipboard (рисунок 3.4.3.2).

 

 

Figure 3.4.3.2. Transferring the NURBS model to Clipboard.

Рисунок 3.4.3.2. Перенос NURBS модели в Clipboard.

Go to the page NURBS3D. Clear the text field ‘I&M’ clicking the button [Clear] and paste the text from the Clipboard (Figure 3.4.3.3).

Перейдите на страницу NURBS3D. Очистите текстовое поле ‘I&M’ кнопкой [Clear] и вставьте текст из Clipboard  (рисунок 3.4.3.3).

Figure 3.4.3.3. Page NURBS3D. Transferring the NURBS model from Fusion360.

Рисунок 3.4.3.3. Страница NURBS3D. Перенос NURBS модели из Fusion360.

Press [NURBS from Fusion] > [Zoom SPL] > [Create] (Figure 3.4.3.4).

Нажмите кнопки [NURBS from Fusion] > [Zoom SPL] > [Create] (рисунок 3.4.3.4).

Figure 3.4.3.4. NURBS curve from a sketch of Fusion360.

Рисунок 3.4.3.4. NURBS кривая из эскиза Fusion360.

Display by button [Draw Curvature as F (x)] the curvature graph as a function F(x) (Figure 3.4.3.5).

Отобразите кнопкой [Draw Curvature as F(x)] график кривизны как функции F(x)  (рисунок 3.4.3.5)

Figure 3.4.3.5. Curvature graph as a function F (x).

Рисунок 3.4.3.5. График кривизны как функция F(x).

Count the number of internal extrema of curvature (8 extrema) and remember from the text box 'I & M' the macroparameters of curve

Подсчитайте на графике количество внутренних экстремумов кривизны (8 экстремумов) и запомните из текстового поля ‘I&M’ макропараметры кривой

Quality Params of Curve:

Length = 27.546971285732933

Max Curvature = 0.5874547070130677

Min Curvature = 0.0038682157752095475

Potential Energy = 1.7057275092553483

Convert b-spline curve to the Bezier spline curve [Convert to Bezier Spline]> [Create] (Figure 3.4.3.6).

Конвертируйте b-сплайновую кривую в сплайновую кривую Безье [Convert to Bezier Spline] > [Create] (рисунок 3.4.3.6).

Figure 3.4.3.6. Spline curve is converted into a Bezier curve.

Рисунок 3.4.3.6. Кривая конвертирована в сплайновую кривую Безье.

NURBS has too many segments. Number of segments does not match the number of points of GD Hermite in sketch of Fusion360. Reparameterize the curve with 9 points (as in the sketch). Set the Number of Points [9]. Press [ReParametrization] > [Create]. The program constructs the curve with the 8 segments (Figure 3.4.3.7).

NURBS имеет слишком большое количество сегментов. Число сегментов не соответствует числу точек ГО Эрмита при построении эскиза.  Перепараметризуйте кривую на 9 точек (как было в эскизе). Установите в поле Number of Points [9]. Нажмите кнопки [ReParametrization] > [Create]. Программа построит кривую с 8 сегментами (рисунок 3.4.3.7).

Figure 3.4.3.7. Reparametrized curve.

Рисунок 3.4.3.7. Перепараметризованная кривая.

For editing GO Hermite go to the page VHermite3D (button [to Hermite Scheme]) (Figure 3.4.3.8).

Для редактирования на ГО Эрмита перейдите на страницу VHermite3D (кнопка [to Hermite Scheme]) (Рисунок 3.4.3.8).

Figure 3.4.3.8. Editing on page VHermite3D.

Рисунок  3.4.3.8. Редактирование на странице VHermite3D.

Set the option in Fairings (*) On Points. Rebuild the curve [Create].

Установите опцию в области Fairings (*) On Points. Перестройте кривую [Create].

Set the mode to edit the tangents. In the Edit: set the Mode: [Tangents] (Figure 3.4.3.9).

Установите режим редактирования касательных. В области Edit: усановите Mode: [Tangents] (рисунок 3.4.3.9).

 Figure 3.4.3.9. Editing the tangents.

Рисунок 3.4.3.9. Редактирование касательных.

Set the mode Fairings: (*) On Tangents. Rebuild curve on tangent lines [Create] (Figure 3.4.3.10).

Установите режим Fairings: (*) On Tangents. Перестройте кривую на касательных прямых [Create] (Рисунок 3.4.3.10).

Figure 3.4.3.10. Curve on tangent lines.

Рисунок 3.4.3.10. Кривая на касательных прямых.

 Without changing the edit mode Fairings: (*) On Tangents, move the top 4 in exactly zero (0,0,0), adjust the direction of the tangent at the inflection point (Figure 3.4.3.11) to obtain a favorable graph of curvature at the site of inflection (Figure 3.4. 3.12).

Не меняя режим редактирования Fairings: (*) On Tangents, перенесите вершину 4 в точный ноль (0,0,0), отрегулируйте направление касательной в точке перегиба (рисунок 3.4.3.11) для получения благоприятного графика кривизны на участке перегиба (рисунок 3.4.3.12).

Figure 3.4.3.11. Regulation of the tangent direction at the point of inflection.

Рисунок 3.4.3.11. Регулирование направления касательной в точке перегиба.

Figure 3.4.3.12. Favorable curvature graph without pulsation of curvature on the site of the inflection.

Рисунок 3.4.3.12. Благоприятный график кривизны без пульсации кривизны на участке перегиба кривой.

The number of internal extrema of curvature decreased from 8 to 4.

Количество внутренних экстремумов кривизны уменьшилось с 8 до 4.

Go to the page NURBS3D. Click in Change Geometric Determinant: [To B-Spline] (Figure 3.4.3.13).

Перейдите на страницу NURBS3D. Кликните в области  Change Geometric Determinant: [To B-Spline] (рисунок 3.4.3.13).

Figure 3.4.3.13. Edited curve on page NURBS3D.

Рисунок 3.4.3.13. Отредактированная кривая на странице NURBS3D.

Press [NURBS to Fusion360]. Copy to Clipboard contents of the text field 'Instructions and Messages'. Go to Fusion360. Call the script NURBS_from_WEB. Paste the contents of the text box Clipdoard in the query panel NURBS Model and click OK (Figure 3.4.3.14).

Нажмите кнопку [NURBS to Fusion360]. Запомните в Clipboard содержимое текстового поля  'Instructions and Messages’. Перейдите в Fusion360. Вызовите скрипт NURBS_from_WEB. Вставьте содержимое Clipdoard в текстовое поле панели запроса NURBS Model  и нажмите OK (рисунок 3.4.3.14).

Figure 3.4.3.14. Transferring the edited curve to Fusion360.

Рисунок 3.4.3.14. Перенос отредактированной кривой во Fusion360.

Укажите 30 точек для представления NURBS кривой в эскизе (рисунок 3.4.3.15).

Figure 3.4.3.15. The original and the edited curve in the sketch.

Рисунок 3.4.3.15. Исходная и отредактированная кривая в эскизе.

Remove from the sketch spline the initial curve (Figure 3.4.3.16).

Удалите из эскиза исходную сплайновую кривую (рисунок 3.4.3.16).

Figure 3.4.3.16. Edited curve in the sketch of Fusion360.

Рисунок 3.4.3.16. Отредактированная кривая в эскизе Fusion360.

3.5. Surface modeling

3.5. Моделирование поверхности

 

In a web application FairCurveModeler surface modeling functions are realized on the page Surface.

В web приложении FairCurveModeler функции моделирования поверхностей реализуются на странице Surface.

 

Page Surface  is intended to construct and edit the surface on the 3D Mesh of base  points / on tangent polyhedron, built on the 3D Mesh of points / 3D Mesh, composed  of set of s-polygons of b-spline curves / 3D Mesh of vertices of s-polyhedron of b-spline surface.


Страница Surface  предназначена для построения и редактирования поверхности на опорной сети точек / касательном многограннике, построенном  на сети точек / сети точек, составленной из s-полигонов b-сплайновых кривых / сети точек  s-многогранника
b-сплайновой поверхности.

 

Model of the surface is called the determinant. Determinant consists of geometric part or of geometric determinant (GD) and the algorithmic part.

 

Модель поверхности называется определителем. Определитель состоит из геометрической части или геометрического определителя (ГО) и алгоритмической части.

 

The construction and editing surface is made by setting and changing its parameters of geometric determinant (GD).

 

Построение и редактирование поверхности производится посредством задания и изменения  параметров ее геометрического определителя (ГО).

 

To model the surface, you can use 9 types of geometric determinants:

- base 3D Mesh – base mesh, two-dimensional array of base points, the points of which belong to the surface, but, in general, base points do not coincide with the nodal points of the spline surface;

- extended U base 3D Mesh. Rows of extended 3DMesh define extended polylines, the boundary points of which do not belong to the curve and define the ends of the tangent vectors of the curve;

- extended V base 3D Mesh. . Columns of extended 3DMesh define extended polylines, the boundary points of which do not belong to the curve and define the ends of the tangent vectors of the curve.

- extended UV base 3D Mesh. 3D Mesh is extended in the direction of U and in the direction of V. Corner points of the expanded network define network cells in which the vectors of the mixed derivatives at the corner points of spline surface lie.

tangent U 3D Mesh, those rows are the tangent polylines;

tangent V 3D Mesh, those columns are tangent polylines;

tangent UV 3D Mesh, those sells are tangent to surface;

- V 3D Mesh, those rows are s-polygons of b-spline curves;

- S 3D Mesh – s-polyhedron of b-spline surface.

 

Для моделирования поверхности можно использовать 9 видов геометрических определителей:

base 3D Mesh -  опорная сеть, двумерный массив опорных точек, точки которой принадлежат поверхности, но в общем случае опорные точки не совпадают с узловыми точками сплайновой поверхности;

extended U 3D Mesh - расширенная опорная сеть, граничные столбцы которой определяют концы касательных векторов в точках 2-го и предпоследнего столбцов расширенной сети. Строки расширенной сети определяют расширенные строки-ломаные, граничные точки которых не принадлежат кривой, а определяют концы касательных векторов кривой

extended V 3D Mesh - расширенная опорная сеть, граничные строки которой определяют концы касательных векторов в точках 2-го и предпоследнего строк расширенной сети. Столбцы расширенной сети определяют расширенные столбцы-ломаные, граничные точки которых не принадлежат кривой, а определяют концы касательных векторов кривой;

extended UV 3D Mesh - сеть расширена в направлении U и в направлении V, угловые точки расширенной сети определяют ячейки сети, в которых лежат векторы смешанных производных в угловых точках отсека сплайновой поверхности;

tangent U 3D Mesh - сеть, строки которой касательные ломаные;

tangent UV 3D Mesh - сеть, ячейки которой касаются поверхности;

tangent V 3D Mesh - сеть, столбцы которой касательные ломаные;

 

- V 3D Mesh - сеть, строки которой s-полигоны b-сплайновых кривых;

S 3D Mesh - сеть – s-многогранник b-сплайновой поверхности.

 

There are two kinds of determinant of NURBS surfaces:

1) NURBzS surface. The surface consists of analytic patches of rational Bezier surface. Algorithmic part of the determinant is the procedures

a) of constructing on base 3D Mesh the network of virtual of curves of high quality (v-curves) by the  shape preserving approximation of virtual curves by NURBzS cubic curves (rational Bezier spline curves);

 b) the procedure of constructing bicubic NURBzS surface on a network of NURBzS cubic curves (rational Bezier spline curves) by the  shape preserving approximation.

 

Используются два вида определителя NURBS поверхности:

1) NURBzS поверхность. Поверхность состоит из аналитических участков рациональных поверхностей Безье. Алгоритмическая часть определителя состоит из процедур

aпостроения на 3D сети точек сети виртуальных кривых высокого качества (v-кривых),  изогеометрической аппроксимации сети виртуальных кривых кубическими  NURBzS кривыми (рациональными сплайновыми кривыми Безье),

bизогеометрической аппроксимации сети кубических NURBzS кривых кубической NURBzS  поверхностью.

 

2) NURBS surface. Algorithmic part of the determinant consists of two procedures:

- The procedure for constructing on the rows of 3D Mesh the frame of forming v-curves and the approximation by frame b-spline curves of high degree m (m = 6/8/10);

- The procedure for constructing the frame of direct v-of curves on the columns of the network (v-polyhedron), composed of s-polygons of  form b-spline curves, the approximation of v-curves by b-spline curves of high degree n (n = 6/8/10). Network of vertices of s-polygons of direct b-spline curve is s-polyhedron b-spline surface of high degrees (m, n), (n,m = 6/8/10).

 

2) NURBS поверхность. Алгоритмическая часть определителя состоит из двух процедур:

-  процедуры построения каркаса образующих v-кривых и изогеометрической аппроксимации каркаса b-сплайновыми кривыми высокой степени m (m = 6 / 8 /10);

- процедуры построения направляющих v-кривых на столбцах сети (v-многогранника), составленной из s-полигонов образующих b-сплайновых кривых,  изогеометрической аппроксимации v-кривых b-сплайновыми кривыми высокой степени n (n = 6 / 8 / 10). Сеть вершин s-полигонов направляющих b-сплайновых кривых представляет s-многогранник b-сплайновой поверхности высоких степеней (mn), (m, = 6 / 8 / 10).